LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA
Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».21 Tanto en el latín original Scientiārum Regīna, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia.
Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper.22 No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora».23 Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas.24 En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,25 26 fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.
Ramas de estudio de las matemáticas
Artículo principal: Áreas de las matemáticas
La Sociedad Estadounidense de Matemática distingue unas 5000 ramas distintas de matemáticas.27 En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio[cita requerida] que se corresponden a la aritmética, álgebra, geometría y cálculo.[cita requerida] Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas[cita requerida].
Véase también: Categoría:Áreas de las matemáticas
Matemáticas aplicadas
El término matemáticas aplicadas se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.
Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.
Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas "hacia afuera", es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.
Las matemáticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.
Estadística y ciencias de la decisión
La estadística trata de las técnicas para recolectar, organizar, presentar, analizar un conjunto de datos numéricos y a partir de ellos y de un marco teórico, hacer las inferencias de lugar. Es una herramienta fundamental para la investigación científica y empírica en los campos de la economía, genética, informática, ingeniería, sociología, psicología, medicina, contabilidad, etc.
Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar las decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. Sirve como fuente de instrucción para los niveles introductorios de estadística descriptiva y por consiguiente, los conceptos manejados y las técnicas empleadas han sido presentadas de la forma más simple, claramente posibles.
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Referencias
1.
· «matemática», Diccionario de la lengua española (avance de la vigésima tercera edición). Consultado el 20 de enero de 2013.
Utilízase más en plural con el mismo significado que en singular.
· · Libro "Del átomo a la mente", 2002, de Ignacio Martínez y Juan Luis Arsuaga. Capítulo 1 "La carta de Dios", subtítulo "El Libro de la Naturaleza", aproximadamente en el sitio 5.5% del libro.
· · Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Oxford, Clarendon Press. OCLC 2014918.
· · Maurice Marshaal (2006). Bourbaki: a secret society of mathematicians (en inglés). American Mathematical Society. p. 56. ISBN 978-0-8218-3967-6.
· · Francois Le Lionnais (1948). Les grands courants de la penseé mathématique (en francés). pp. 35–47.
· · Steen, LA, (29 de abril de 1988). Mathematics:The Science of Patterns (Scientific American Library, 1994) Science, 240: 611-616.
· · Keith Devlin (1996). Matemáticas: La ciencia de los patrones: La búsqueda de la Orden en la vida, la mente y el Universo. Scientific American. ISBN 978-0-7167-5047-5.
· · Jourdain
· · Peirce, p.97
· · Einstein, p. 15. La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta: "¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? [1]"
· · Sánchez Ron, José Manuel (8 de febrero de 2000). «La matemática, instrumento universal de conocimiento: de Euclides a Gödel» (conferencia). Aula Abierta: La ciencia a través de su historia. Madrid: Fundación Juan March.
· · Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Arithmetic» (en inglés), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
· · Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). Oxford University Press, ed. The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus.
· · Eugene Wigner, 1960, "La irracional eficacia de las matemáticas en la de Ciencias Exactas y Naturales" Communications on Pure and Applied Mathematics13 '(1): 1-14.
· · Hardy, GH (1940). A Mathematician's Apology. Parámetro desconocido |= ignorado (ayuda)
· · Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers (2008). MAA, ed. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy.
· · Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter (2001). Proofs from the Book. Springer.
· · Utilización de diversos símbolos matemáticos (Véase Anexo:Símbolos matemáticos)
· · Véase falsa demostración para comprobar mediante ejemplos sencillos los errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El teorema de los cuatro colores contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas accidentalmente por otros matemáticos del momento.
· · Ivars Peterson,La matemática turística, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color Teorema de los Cuatro).
· · Waltershausen
· · Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Fuera de su mente: La vida y de 15 de los Grandes Descubrimientos científicos. p. 228.
· · Popper 1995, p. 56
· · Ziman
· · «Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente premio en las matemáticas». Monastyrsky
· · Riehm
27. · Clasificación bibliográfica de la Sociedad Americana de Matemáticas de 2010
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